【巧解压轴】巧解数学压轴题

2012-05-21 10:23:46 来源:山西中考网 分享资源


由于压轴题题目本身涉及到的数学知识点较多,结构较复杂,题型较新颖,解法无固定各式可循,往往有较高的技能,技巧要求,解题思路和方法比较灵活,因而难度较大。命题者往往用它来增大区分度用来发现和选拔优秀的学生。
      
    一般试卷中的压轴题常以综合题的形式出现,而又常常循序渐进地设计成几道小题目。
      
    近年来,本市中考数学压轴题的难度有所下降,取消了繁难的几何综合题和以二次函数为基础的纯数学的综合性很高的试题取而代之的是创意新颖的,富有时代感的应用性,实践性,创新性的试题。试题的“压轴”概念已不是简单的知识点组合或堆砌,而是对多方面的能力素质的追求。
      
    要顺利解答综合压轴题,当然平时学习基础要扎实,但仔细地审题也是关键,搞清压轴题的类型,理清题目中的知识点,分清条件和结论,注意关键语句和关键条件,特别要挖掘隐而不露的隐含条件,并尽量根据题意列出相关的数式或画出示意图形。然后分析条件和结论之间的联系,即从什么条件推出什么结论要结论成立需什么条件,如此反复探索,达到沟通条件和结论之间的联系,从而找到正确合理的钥匙途径。而将复杂问题分解或转化成较为简单或者熟悉的问题则是一条重要原则。在解答的书写表达中要做到运算合理正确推理严密不漏,表达清晰准确。因此在平时学习和中考复习阶段加强对综合题的训练了解其命题特点,理清其解题思路,才能在在中考中发挥出自己的能力水平,取得优良的成绩,也可以为进一步在高中阶段的数学学习打下扎实的基础。但在复习中要注意防止将复习或训练看作是“做难题,偏题、怪题”。要学会提出质疑,要学会小结归纳,总结规律,突出基础性,突出通性通法,突出思维训练,题目要精选精做,摒弃一些太深,太难,太偏的要求过高的试题,改变复习理念,将提高复习效率和学习能力。

    近几年,本市中考压轴题内容丰富,研究这些试题的形成和命题的动向,题型的演变过程会发现压轴题的解题思路还是比较明确的,恐惧的心理随之消失。下面按它所容知识点评析其命题特点,简析其解题思路。

    第一种题型,关于函数及其图象类试题的压轴题。函数是数学研究的重点内容,也是中考的重点,近年来考查基础知识的中考题常常涵盖了函数的概念,正比例、反比例,一次,二次函数的图象、性质,求函数解析式等全部内容,由于一次、二次数及其图象充分利用了数形结合这一重要数学思想,能有效的从数学角度对一些问题进行研究,因而压轴题以函数为核心,有较大难度,灵活度的综合题近年来较多见。这类题型鼓励大家去主动的探索,增强增强兴趣仍将是重点特别在二期课改的新课程标准及新教材未全面推开之时,这一方向的进一步体现有其现实意义。从“题海”中解放出来,掌握数学双基的同时,体验学习的过程和经历,将更好的指导我们的学习。

    第二种题型,关于几何综合题的压轴题。几何综合题往往融三角、相似、全等等许多性质、定理于一题,又是计算,又是证明,以考查同学们的分析,推理能力,尽管几何综合题的难度在下降,但还是中考必考的内容,考生在冲刺复习时要注意学会将实际问题转化为几何是解题的关键。

    第三种题型,考生可以从几何条件确定函数解析式。从给定的几何条件确定函数解析式,是近年来中考题型中引人注目的题型。它将几何问题中一部分元素运动起来,探求几何变量间的运动规律,并用函数式表达这些规律,这类问题将几何问题与函数知识巧妙综合。由于这类题综合了几何,函数多方面的知识点,解答时,需要较强的观察分析、转化和计算能力,这类题平时接触不多,须在总复习阶段适当增加训练。

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